APLIKASI
METODE TRANSPORTASI DALAM
OPTIMASI
BIAYA DISTRIBUSI GULA
PASIR
PADA PT.MAKMUR
Jln.
Kawi No.38 Medan
Milyani
Aritonang, Rizka Pratiwi, Sundari, Cronika Olivia Tobing, Esteria Novebri
Simanjuntak
Abstrak
Metode
Transportasi adalah suatu metode yang dapat digunakan untuk
menentukan
pengalokasian barang yang paling efektif dari suatu sumber ke suatu tujuan
tertentu dengan biaya yang seminimal mungkin. Penelitian ini dilakukan pada
PT. Makmur adalah
pembuatan gula pasir untuk masyarakat yang mengkonsumsi. Gula pasir adalah suatu
karbohidrat sederhana yang sedang menjadi sumber energi dan komoditi
perdagangan utama. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah metode
transportasi dapat memberi penghematan atau efisiensi biaya distribusi gula
pasir. Metode yang digunakan pada penelitian ini merupkan metode dari Modified
Distribution (MODI) untuk menganalisa solusi optimum. Dari perhitungan dengan
metode transportasi diperoleh biaya optimum yang lebih rendah dari perhitungan
perusahaan, di mana biaya yang diperoleh dengan metode transportasi sebesar
Rp.954.800.485,30 sedangkan biaya dari perhitungan perusahaan sebesar
Rp.958.073.750,40. Dengan demikian penggunaan metode transportasi dapat menghemat
biaya distribusi gula pasir sebesar Rp.3.273.265,10.
Kata Kunci : Optimasi, Distribusi, Modified
Distribution (MODI)
1.
PENDAHULUAN
Gula
pasir adalah salah satu olahan yang bertujuan untuk melengkapi kebutuhan bahan
bahan baku masakan yang terbuat dari sari tebu dan dikristalkan membentuk
serbuk-serbuk seperti pasir. Gula pasir memiliki rasa yang manis dan mudah
larut dalam air terutama air panas. Gula pasir di dapatkan dari ekstra sari
tebu yang dikristalkan. Gula pasir banyak di temukan di manapun dalam bentuk
kemasan. Gula pasir menjadi salah satu dari sembilan bahan pokok yang tidak
bisa terpisahkan dari kehidupan masyarakat Indonesia. Gula pasir dipercaya
mampu menambah energi dalam tubuh karena kandungan karbohidratnya. Akan tetapi,
konsumsi gula pasir juga memiliki batas aman setara dengan satu hingga dua
sendok makan tiap harinya agar tercegah dari resiko penyakit Diabetes.
Untuk
meminimumkan biaya distribusi ini maka perlu dilakukan perencanaan dalam
pendistribusian gula pasir sehingga biaya distribusi yang dikeluarkan adalah
optimal. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengoptimalkan biaya
distribusi adalah dengan metode transportasi. Metode transportasi merupakan
suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang
menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal
sehingga biaya distribusi yang dikeluarkan adalah minimum. Oleh karena itu
metode ini tepat untuk menentukan biaya distribusi yang optimal dalam masalah transportasi.
2.
LANDASAN TEORI
Metode
transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa
sumber dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan
tertentu, pada biaya distribusi minimum. Karena hanya ada satu macam barang,
suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber.
Untuk mendapat biaya yang minimum, maka alokasi produk harus diatur sedemikian
rupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi, baik dari sumber ke tujuan
atau sebaliknya. Persoalan transportasi pada dasarnya merupakan golongan dalam
program linier yang dapat diselesaikan dengan cara simpleks. Tetapi, karena
penampilannya yang khusus, persoalan transportasi memerlukan cara-cara
perhitungan yang lebih praktis dan efisien.
Persoalan transportasi memiliki beberapa ciri
antara lain:
1.
Terdapat
sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.
2.
Jumlah
atau kuantitas barang yang didistribusikan dari setiap permintaan.
3.
Jumlah
atau kuantitas barang yang dikirim dari suatu sumber ke suatu tujuan sesuai
dengan permintaan atau kapasitas sumber.
4.
Biaya
transportasi dari suatu sumber ke suatu tujuan adalah tertentu.
Secara matematis
permasalahan transportasi dapat dimodelkan sebagai berikut:
Fungsi tujuan:
Minimum
Z = 
dengan kendala:
Keterangan:
Cij = biaya
transportasi per unit barang dari sumber i ke tujuan j
Xij = jumlah barang
yang didistribusikan dari sumber i ke tujuan j
ai = jumlah barang
yang ditawarkan atau kapasitas dari sumber i
bj = jumlah barang
yang diminta atau dipesan oleh tujuan j
m = banyaknya sumber
n = banyaknya tujuan
Suatu masalah
transportasi dikatakan seimbang (balanced program) apabila jumlah penawaran
pada sumber i sama dengan jumlah permintaan pada tujuan j. Dapat dituliskan:
Masalah
transportasi dapat ditempatkan dalam suatu tabel khusus yang dinamakan tabel
transportasi. Sumber ditulis dalam baris-baris dan tujuan dalam kolom-kolom. Dalam
tabel transportasi terdapat m x n kotak. Biaya transportasi per unit barang Cij
dicatat pada kotak kecil di bagian kanan atas setiap kotak. Permintaan dari
setiap tujuan terdapat pada baris paling bawah, sementara penawaran setiap
sumber dicatat pada kolom paling kanan. Kotak pojok kiri bawah menunjukkan
kenyataan bahwa penawaran atau supply (S) sama dengan permintaan atau demand
(D). Variabel Xij pada setiap kotak menunjukkan jumlah barang yang diangkut dari
sumber i ke tujuan j. Bentuk umum dari tabel transportasi dapat dilihat pada
Tabel 1.
Tabel
1. Tabel Transportasi
Langkah pertama
untuk menyelesaikan masalah transportasi adalah dengan menentukan solusi
fisibel awal. Terdapat tiga metode untuk menentukan solusi fisibel awal yaitu:
1.
Metode
Pojok Barat Laut (Northwest Corner)
2.
Metode
Biaya Terkecil (Least Cost)
3.
Metode
Pendekatan Vogel (Vogels Approximation Method/VAM)
Setelah mendapatkan
solusi fisibel awal maka selanjutnya dicari solusi optimal. Terdapat dua metode
untuk menentukan solusi optimal yaitu:
1.
Metode
Batu Loncatan (Stepping Stone)
2.
Metode
Modified Distribution (MODI)
Metode yang dibahas
dalam penelitian ini adalah metode Vogel (VAM) untuk solusi awal dan metode
MODI untuk solusi optimal. Adapun langkah-langkah metode VAM yaitu:
1.
Hitung
opportunity cost untuk setiap baris dan kolom. Opportunity cost untuk setiap
baris i dihitung dengan mengurangkan nilai Cij terkecil pada baris itu dari
nilai Cij satu tingkat lebih besar pada baris yang sama. Opportunity cost kolom
diperoleh dengan cara yang serupa. Biaya-biaya ini adalah penalty karena tidak
memilih kotak dengan biaya minimum.
2.
Pilih
baris atau kolom dengan opportunity cost terbesar (jika terdapat nilai yang
sama, maka pilih secara sembarang). Alokasikan unit barang sebanyak mungkin ke
kotak dengan nilai Cij minimum pada baris atau kolom yang dipilih. Untuk Cij
terkecil, Xij = minimum(Si,Dj). Artinya penalty terbesar dihindari.
3.
Sesuaikan
penawaran dan permintaan untuk menunjukkan alokasi yang sudah dilakukan.
Hilangkan semua baris dan kolom di mana penawaran dan permintaan telah
dihabiskan.
4.
Jika
semua penawaran dan permintaan belum dipenuhi, kembali ke langkah 1 dan hitung
lagi opportunity cost yang baru. Jika semua penawaran dan permintaan terpenuhi,
maka solusi awal telah diperoleh.
langkah-langkah
metode MODI yaitu:
1.
Menentukan
nilai-nilai Ui untuk setiap baris dan nilai-nilai Vj untuk setiap kolom dengan
menggunakan hubungan Cij = Ui + Vj untuk semua variabel basis dan tetapkan
bahwa nilai Ui adalah nol.
2.
Hitung
perubahan biaya untuk setiap variabel nonbasis dengan menggunakan hubungan Xij
= Cij − Ui − Vj .
3.
Jika
terdapat nilai Xij negatif, maka solusi belum optimal. Pilih variabel Xij
dengan nilai negatif terbesar sebagai entering variable.
4.
Alokasikan
barang ke entering variable Xij sesuai proses stepping stone.
5.
Ulangi
langkah 1 sampai dengan langkah 4 hingga semua nilai Xij bernilai nol atau
positif.
3.
METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian
ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari PT. Makmur. Adapun
langkah-langkahnya sebagai berikut:
1.
Pengumpulan
data jumlah persediaan gula pasir di bulan Juli 2013, jumlah penyaluran bulan Juli 2013, dan tarif angkut dari gudang
ke titik konsumen. Data-data tersebut dapat dilihat pada tabel-tabel berikut:
Tabel 2.
Jumlah Persediaan gula pasir Bulan Juli 2013
|
NO
|
GUDANG
|
LOKASI
|
TOTAL PRESEDIAAN GULA PASIR
|
|
1
|
A
|
MEDAN
|
3.318.270
|
|
2
|
B
|
MEDAN
|
2.895.437
|
|
3
|
C
|
T.TINGGI
|
3.379.212
|
|
4
|
D
|
BINJAI
|
385.170
|
|
5
|
E
|
MEDAN
|
1.294.575
|
Tabel 3. Penyaluran
gula pasir bulan Juli 2013
|
NO
|
GUDANG
|
TITIK
DISTRIBUSI
|
JUMLAH
|
|
1
|
A
|
BINJAI
|
524.865
|
|
MEDAN
|
2.739.405
|
||
|
2
|
B
|
BINJAI
|
347.777
|
|
ACEH SELATAN
|
129.390
|
||
|
3
|
C
|
T.TINGGI
|
2.418.270
|
|
MEDAN
|
218.730
|
||
|
4
|
D
|
LANGKAT
|
166.440
|
|
MEDAN
|
2.648.982
|
||
|
5
|
E
|
T.TINGGI
|
208.410
|
|
MEDAN
|
521.820
|
||
|
TOTAL
|
9.924.089
|
||
Tabel 4.
Tarif Angkut gula pasir dari Gudang ke Titik Distribusi
(Rp/Kg)
|
Dari/Ke
|
MEDAN
|
T.TINGGI
|
BINJAI
|
ACEH SELATAN
|
LANGKAT
|
|
A
|
71,22
|
78,13
|
100,39
|
91,13
|
87,12
|
|
B
|
71,62
|
77,73
|
99,60
|
90,73
|
86,33
|
|
C
|
73,00
|
81,69
|
103,69
|
94,69
|
89,89
|
|
D
|
76,16
|
84,45
|
105,92
|
97,45
|
92,66
|
|
E
|
102,44
|
111,14
|
73,50
|
119,45
|
90,98
|
2.
Melakukan
analisa dengan metode transportasi yaitu MODI untuk solusi optimum.
3. Membuat
kesimpulan.
4.
PEMBAHASAN
Data yang diperoleh diformulasikan ke
dalam bentuk matematis sebagai berikut.
Minimum
Z = Minimum Z = 
Cij Xij
Cij Xij
Z = 71,
22X11+78, 13X12+100, 39X13+91, 13X14+87, 12X15+
71, 62X21+77,
73X22+99, 60X23+90, 73X24+86, 33X25+
73X31 +81, 69X32
+103, 69X33+94, 69X34 +89, 89X35+
76, 16X41+84,
45X42+105, 92X43+97, 45X44+92, 66X45+
102, 44X51 + 111,
14X52 + 73, 5X53 + 119, 45X54 + 90, 98X55 +
Dengan batasan:
Penawaran: X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 3.318.270
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 2.895.437
X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 385.170
X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 3.379.212
X51 + X52 + X53 + X54 + X55 = 1.294.575
Permintaan: X11 + X21 + X31 + X41 + X51 = 3.264.270
X12 + X22 + X32 + X42 + X52 = 477.167
X13 + X23 + X33 + X43 + X53 = 2.637.000
X14 + X24 + X34 + X44 + X54 = 2.815.422
X15 + X25 + X35 + X45 + X55 = 730.230
Selanjutnya dicari
solusi fisibel awal dengan menggunakan metode VAM. Tahap pertama dapat dilihat
pada Tabel 5.
Tabel 5.
Tahap Pertama Iterasi VAM
|
DARI/KE
|
TUJUAN
|
Supply
|
Selisih
|
|||||
|
MEDAN
|
T.TINGGI
|
BINJAI
|
ACEH SELATAN
|
LANGKAT
|
||||
|
Sumber
|
A
|
71,22
|
78,13
|
100,39
|
91,13
|
87,12
|
3.318.270
|
6,91
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
B
|
71,62
|
77,73
|
99,6
|
90,73
|
86,33
|
2.895.437
|
6,11
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
C
|
73
|
81,69
|
103,69
|
94,69
|
89,89
|
385.170
|
8,69
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
D
|
76,16
|
84,45
|
105,92
|
97,45
|
92,66
|
3.379.212
|
8,29
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
E
|
102,44
|
111,14
|
73,5
|
119,45
|
90,98
|
1.294.575
|
15,5
|
|
|
|
|
2.637.000
|
|
|
||||
|
Demad
|
3.264.270
|
477.167
|
2.637.000
|
2.815.422
|
730.230
|
|||
|
Selisi
|
0,4
|
0,4
|
26,1
|
0,4
|
0,79
|
|||
Tahap
iterasi dilanjutkan dengan mengulangi langkah-langkah metode VAM hingga semua
supply dan demand terpenuhi. Solusi awal didapat dengan melakukan sembilan
iterasi. Solusi awal pengalokasian dengan VAM dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel
6. Solusi Awal Pengalokasian dengan VAM
|
DARI/KE
|
TUJUAN
|
Supply
|
|||||
|
MEDAN
|
T.TINGGI
|
BINJAI
|
ACEH SELATAN
|
LANGKAT
|
|||
|
Sumber
|
A
|
71,22
|
78,13
|
100,39
|
91,13
|
87,12
|
3.318.270
|
|
|
688.260
|
|
2.630.010
|
|
|||
|
B
|
71,62
|
77,73
|
99,6
|
90,73
|
86,33
|
2.895.437
|
|
|
|
|
531.855
|
2.234.192
|
129.390
|
|||
|
C
|
73
|
81,69
|
103,69
|
94,69
|
89,89
|
385.170
|
|
|
385.170
|
|
|
|
|
|||
|
D
|
76,16
|
84,45
|
105,92
|
762.567
|
92,66
|
3.379.212
|
|
|
2.616.645
|
|
|
97,45
|
|
|||
|
E
|
102,44
|
111,14
|
73,5
|
119,45
|
90,98
|
1.294.575
|
|
|
|
|
334.575
|
|
960.000
|
|||
|
Demad
|
3.264.270
|
477.167
|
2.637.000
|
2.815.422
|
730.230
|
9.924.089
|
|
Solusi awal dengan
VAM kemudian dievaluasi kembali dengan menggunakan metode MODI untuk
mendapatkan hasil yang optimal. Langkah pertama adalah menentukan nilai baris
(Ui) dan kolom (Vj) untuk setiap variabel basis dengan menggunakan hubungan Cij
= Ui + Vj , di mana Cij adalah biaya angkut dan nilai U1 = 0.
X12 = 78, 13 = U1 +
V2, jika U1 = 0, maka V2 = 78, 13
X14 = 91, 13 = U1 +
V4, jika U1 = 0 maka V4 = 91, 13
X24 = 90, 73 = U2 +
V4, jika V4 = 91, 13 maka U2 = −0, 4
X25 = 86, 33 = U2 +
V5, jika U2 = −0, 4 maka V5 = 86, 73
X53 = 73, 5 = U5 +
V3, jika U5 = −5, 14 maka V3 = 78, 64
X45 = 92, 66 = U4 +
V5, jika V5 = 86, 73 maka U4 = 5, 93
X41 = 76, 16 = U4 +
V1, jika U4 = 5, 93 maka V1 = 70, 23
X31 = 73 = U3 + V1,
jika V1 = 70, 23 maka U3 = 2, 7
Setelah menentukan
nilai baris dan kolom kemudian mencari nilai perubahan biaya dari setiap
variabel non basis dengan menggunakan hubungan Xij = Cij − Ui − Vj , di mana
Xij merupakan variabel non basis.
X11
= 71, 22− 0 − 70, 23 = 0, 99
X13
= 100, 39− 0 − 78, 64 = 21, 75
X15
= 87, 12− 0 − 86, 73 = 0, 39
X21
= 71, 62− (−0, 4)− 70, 23 = 1, 79
X22
= 77, 73− (−0, 4)− 78, 13 = 0
X23
= 99, 60− (−0, 4)− 78, 64 = 21, 36
X32
= 81, 69− 2, 77− 78, 13 = 0, 79
X33
= 103, 16− 2, 77− 78, 64 = 21, 75
X34
= 94, 69− 2, 77− 91, 13 = 0, 79
X35
= 89, 89− 2, 77− 86, 73 = 0, 39
X42
= 84, 45− 5, 93− 78, 13 = 0, 39
X43
= 105, 92− 5, 93− 78, 64 = 21, 35
X44
= 97, 45− 5, 93− 91, 13 = 0, 39
X51
= 102, 44− (−5, 14)− 70, 23 = 37, 35
X52
= 111, 14− (−5, 14)− 78, 13 = 38, 15
X54
= 119, 45− (−5, 14)− 91, 13 = 33, 46
X55
= 90, 98− (−5, 14)− 86, 73 = 9, 39
Dari perhitungan
dengan menggunakan metode MODI didapatkan semua nilai variabel non basis
bernilai positif, maka dapat dikatakan bahwa solusi fisibel awal yang didapat
dengan VAMsudah optimal. Kemudian total biaya dihitung dengan rumus
Minimum Z = 
Cij Xij
Cij Xij
sehingga:
Zmin = {(688.260)(78, 13)}+ {(2.630.010)(91,
13)}+ {(531.855)(99, 6)}+
{(2.234.192)(90, 73)}+ {(129.390)(86, 33)}+
{(385.170)(73)}+
{(2.616.645)(76, 16)}+{(762.567)(97, 45)}+{(334.575)(73,
5)}+
{(960.000)(90, 89)}
= 53.773.753,
8+239.672.811, 3+52.972.758+202.708.240, 16+
11.170.238, 7+ 28.117.410+ 199.283.683, 2+
74.321.154, 15+
24.591.262, 5+ 87.254.400
=
973.865.711, 81
Jadi biaya angkut gula pasir minimum
sebesar Rp. 973.865.711, 81, dengan rincian penyaluran seperti pada Tabel 7
berikut.
Tabel 7.
Rician Penyaluran gula pasir agar Biaya Angkut Minimum
|
NO
|
GUDANG
|
TITIK
DISTRIBUSI
|
JUMLAH
GULA (KG)
|
|
1
|
A
|
ACEH
SELATAN
|
2.630.010
|
|
T.TINGGI
|
688.260
|
||
|
2
|
B
|
ACEH
SELATAN
|
2.234.192
|
|
BINJAI
|
531.855
|
||
|
3
|
C
|
LANGKAT
|
129.390
|
|
MEDAN
|
385.170
|
||
|
4
|
D
|
MEDAN
|
2.616.645
|
|
ACEH
SELATAN
|
762.567
|
||
|
5
|
E
|
BINJAI
|
334.575
|
|
LANGKAT
|
960.000
|
5.
KESIMPULAN
1.
Dari
hasil perhitungan dengan VAM diperoleh biaya transportasi minimum untuk
distribusi RASKIN sebesar Rp.954.800.485, 30.
2.
Dengan
menggunakan metode VAM untuk solusi awal dan MODI untuk solusi akhir maka total
biaya distribusi minimum yang diperoleh sebesar Rp.954.800.485, 30, sedangkan
dengan perhitungan perusahaan total biaya distribusi yang diperoleh sebesar Rp.958.073.750,
40, sehingga terjadi penghematan sebesar Rp.3.273.265, 10.
Daftar
Pustaka
[1] Mulyono. Sri. Riset Operasi.
Lembaga Penerbit Gakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Jakarta, (2004).
[2] Siagian. P. Penelitian
Operasional. UI-Press. Jakarta, (1987).
[3] Zulfikarijah. Fien. Operation
Research. Bayumedia. Malang, (2004).
[4] Aminuddin.
Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Erlangga. Jakarta, (2005).
Tidak ada komentar:
Posting Komentar